DaftarIsi : 1 Penjelasan Lengkap: Apakah Himpunan A Merupakan Himpunan Bagian Dari Himpunan S Jelaskan. 1.1 1. Himpunan A dan S adalah istilah matematika yang secara umum digunakan untuk menggambarkan dua himpunan yang berbeda. 1.2 2. Himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari himpunan elemen yang berbeda dari himpunan S. Dalamtulisan ini, kita akan membahas mengenai definisi, notasi, dan contoh himpunan kosong. Kita juga akan membahas teorema yang menyatakan bahwa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Kita mulai dengan definisi himpunan kosong. Definisi Himpunanbagian biasanya disimbolkan dengan ⊂ yang artinya "himpunan bagian dari". Anggota dari {{x}} adalah {x}, maka x bukan anggota {{x}}. Dengan demikian, pernyataan x∈ {{x}} salah. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian semua himpunan, maka pernyataan di atas benar. Dengan demikian, pernyataan ∅⊂{x} benar. A( B berbeda dengan A ( B. A ( B : A adalah himpunan bagian dari B tetapi A ( B. A adalah himpunan bagian sebenarnya (proper subset) dari B. Contoh: {1} dan {2, 3} adalah proper subset dari {1, 2, 3} (ii) A ( B : digunakan untuk menyatakan bahwa A adalah himpunan bagian (subset) dari B yang memungkinkan A = B. Himpunan yang Sama MisalkanJ a bx cx 2 a 2 b 2 c 2 merupakan himpunan bagian dari ruang vektor Polinom orde dua. Periksa apakah J merupakan sub ruang dari ruang vektor Polinom orde dua Jika ya, tentukan basisnya 6. Diberikan SPL homogen : p + 2q + 3 r = 0 p + 2q - 3 r = 0 p + 2q + 3 r = 0, Tentukan basis ruang solusi (buktikan) dan tentukan dimensinya. AB berbeda dengan A B (i) A B : A adalah himpunan bagian dari B tetapi A B. A adalah himpunan bagian sebenarnya (proper subset) dari B. Contoh: {1} dan {2, 3} adalah proper subset dari {1, 2, 3} (ii) A B : digunakan untuk menyatakan bahwa A adalah himpunan bagian (subset) dari B yang memungkinkan A = B. B= {BASIC, FORTRAAN, ALGOL} maka A = B. A. HIMPUNAN BAGIAN Bila setiap anggota dari A juga anggota dari B, yaitu, bila xA maka xB , maka A disebut himpunan bagian (subset) dari B, atau A termuat dalam B, dan ditulis AB . Bila A bukan himpunan bagian dari B, kita tulis AB (lihat Gambar 1.1) Gambar 1.1. Himpunankosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Perhatikan : himpunan kosong tidak boleh di nyatakan dengan { 0 }. a R b jika dan hanya jika a - b ∈ Z. Periksa apakah relasi R bersifat simetri ! Jawab : Misalkan a R b maka (a - b) ∈ Z, Sementara itu jelas bahwa (b - a) ∈ Z. Dengan demikian R bersifat simetri. cPOOT. Page 143 - Buku Paket Kelas 7 Matematika Semester 1P. 143 ? Ayo Kita Menanya Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata himpunan bagian dan bukan himpunan bagian. Berikut ini contoh pertanyaan yang diajukan 1. Apakah himpunan C adalah himpunan bagian dari himpunan E? 2. Apakah himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan B? Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis. Agar kalian lebih memahami konsep himpunan bagian coba pikirkan penyelesaian masalah berikut ini Ayo Kita Menalar CobaperhatikandiagramVenn berikutini Masalah Perhatikan Gambar di samping. Gambar Himpunan bagian S AC •6 •2 •9 •7 •10 B •4•5 •3 •1 •8 1. Sebutkanlah anggota himpunan S, A, B, dan C. 2. Apakah himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Jelaskan. 3. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Jelaskan. 4. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Jelaskan. 5. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Jelaskan. 6. Apa yang dapat kalian simpulkan tentang himpunan bagian dari suatu himpunan? 7. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Jelaskan. 8. Apakah himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan C? Jelaskan. 9. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan C? Jelaskan. MATEMATIKA 137 Jakarta - Himpunan bagian adalah salah satu konsep himpunan dalam matematika. Apa itu himpunan? Himpunan adalah kumpulan objek atau elemen yang dikelompokkan dengan sejenisnya dalam kurung kurawal, misalnya {a,b,c,d}.Jika suatu himpunan A adalah himpunan bilangan genap dan himpunan B terdiri dari {2,4,6}, maka B dikatakan himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan B⊆A dan A adalah superset dari begitu, himpunan bagian adalah himpunan yang seluruh anggota berada di himpunan lain. Unsur-unsur himpunan bisa berupa apa saja seperti sekelompok bilangan real, variabel, konstanta, bilangan bulat, dll. Ini juga terdiri dari himpunan himpunan bagian yaitu ⊂ artinya "himpunan bagian dari", sedangkan ⊄ artinya "bukan himpunan dari". Mari kita bahas contoh himpunan Himpunan BagianMendefinisikan suatu himpunan bagian dapat dilakukan dengan berlatih beberapa contoh berikut ini. Jika kita mengambil bagian-bagian dari seluruh anggota suatu himpunan, kita dapat membentuk apa yang disebut himpunan 1A = {13, 15, 17}B = {13, 14, 15, 16, 17}Disini himpunan A merupakan bagian dari himpunan B maka A ⊂ B karena anggota A juga merupakan anggota 2A = {1,2,3}B = {1,2,3,4,6} C = {8,9,10}Dapat diketahui himpunan A merupakan bagian dari himpunan B atau kita tuliskan dengan simbol A ⊂ B. Hal ini juga artinya himpunan B adalah superset dari himpunan A atau disimbolkan dengan B ⊃ anggota himpunan C tidak ada dalam himpunan A atau B sehingga himpunan C bukan bagian dari himpunan A C ⊄ A juga bukan himpunan B C ⊄ B.Contoh 3Selain itu kita juga bisa menghitung berapa banyak kemungkinan himpunan bagian yang terbentuk. Rumus mencari berapa himpunan bagian adalah 2n, n artinya banyak anggota dalam himpunan A terdiri dari 4 anggota yaitu a, b, c, dan d. Maka berapa banyak kemungkinan himpunan bagian yang bisa terbentuk?A = {a,b,c,d}Gunakan rumus 2n, berarti 24 = 16 buah. Kemungkinan himpunan bagian itu terdiri dari {},{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}, dan {a,b,c,d}.Cara lain untuk mencari kemungkinan himpunan bagian dapat juga menggunakan segitiga Pascal. Segitiga Pascal adalah susunan berbentuk segitiga yang ditemukan pertama kali oleh seorang ahli matematika bernama Blaise segitiga Pascal dibuat dengan menjumlahkan elemen yang berdekatan dalam baris sebelumnya. Barisan segitiga Pascal umumnya dihitung dimulai dengan baris nomor-nomor dalam barisan ganjil diatur agar terkait dengan nomor-nomor dalam baris genap. Pembahasan mengenai segitiga Pascal akan dijelaskan pada artikel terpisah ya, detikersSekarang, Detikers sudah mengetahui apa itu himpunan bagian, seperti apa simbol, dan bagaimana cara menyelesaikan soalnya. Yuk terus berlatih soal-soal himpunan matematika lainnya! Simak Video "Kampung Matematika, Tempat Belajar Berhitung yang Menyenangkan di Bogor" pal/palNahh otakers, untuk lebih mendalami materi tentang himpunan coba kalian perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini yah. Dan apabila bingung kalian bisa baca pembahasan di bawah iniBaca Juga Materi Himpunan Kelas 7 Notasi dan Operasi HimpunanPengertian Himpunan dan Bukan Himpunan Beserta ContohSoal Himpunan Diagram VennBerikut ini adalah beberapa ulasan soal dan pembahasan terkait materi himpunan yang sudah kalian pelajari yah otakers !1. Himpunan S 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10Himpunan A 4,5Himpunan B 1,2,3Himpunan C 6,7,8Soal 1. Apakah himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan S? Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Apa yang dapat kalian simpulkan tentang himpunan bagian dari suatu himpunan?6. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Apakah himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan C? Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan C? 1. Iya, karena semua anggota A yaitu 4 dan 5 merupakan anggota di himpunan S2. Iya, karena semua anggota B yaitu 1, 2 dan 3 merupakan anggota di himpunan S3. Iya, karena semua anggota C yaitu 6, 7 dan 8 merupakan anggota di himpunan S4. Bukan, karena tidak ada anggota himpunan B yang menjadi bagian dari himpunan A5. Himpunan adalah kumpulan objek, benda, atau angka yang elemen / anggota-anggotanya bisa didefinisikan dengan Bukan, karena tidak ada anggota himpunan C yang menjadi bagian dari himpunan A7. Bukan, karena tidak ada anggota himpunan A yang menjadi bagian dari himpunan C8. Bukan, karena tidak ada anggota himpunan B yang menjadi bagian dari himpunan C2. Himpunan semesta yang mungkin dari Himpunan semestaP= {0, 2, 4, 6, 8}PembahasanP = {0,2,4,6,8}S = {himpunan bilangan genap}Penjelasan dengan langkah-langkahHimpuan semesta dinotasikan dengan "S" dan bilangan 0 2 4 6 8 termasuk dalam bilangan Tulislah himpunan semesta dari himpunan himpunan berikut!A {1,2,3,4,5} minimal 2 himpunan semestaHimpunan semesta dari himpunan himpunan berikut!PembahasanA. {1, 2, 3, 4, 5}Jadi himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalahS = {Bilangan asli}S = {Bilangan Bulat Positif}4. Himpunan semesta dari 15,20,25,30,35 dan himpunan semesta dari buku, bolpoin pensil, Himpunan semesta dari 15, 20, 25, 30, 35 adalah S = {himpunan kelipatan 5}2 Himpunan semesta dari buku, bolpoin, pensil, penggaris adalah S = {himpunan peralatan sekolah}5. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, himpunan B = {1, 3, 5, 7}, himpunan C = {1, 2, 3, 4}, himpunan D = {4, 5, 6, 7}.Tentukan anggota-anggota daria. A∩Bb. A∩Cc. B∩Cd. C∩De. B∩DPembahasan a. A ∩ B = {1, 3, 5, 7}b. A ∩ C = {1, 2, 3, 4}c. B ∩ C = {1, 3}d. C ∩ D = ∅e. B ∩ D = {5, 7} Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dinotasikan dengan A ⊄ B. Apakah himpunan beranggotakan Rukmana merupakan himpunan bagian A? Ade, Ida, Rani, dan Sri merupakan anggota himpunan B. A. Ya, Rukmana termasuk ke dalam himpunan A.